Инфинитив без частицы "to"

Сложно объяснить в теории (но при этом не используя профессиональные термины, которые для 80% людей мало что значат), что такое инфинитив. Но все люди, не задумываясь, используют инфинитивы в речи. "Я постараюсь написать сочинение к четвергу", "Жизнь прожить - не поле перейти", "В этом помещении нельзя курить"... То есть, грубо говоря, инфинитив (он же начальная форма глагола) - это глагол в том виде, в каком он записан в словаре. Безликий, не имеющий связи с каким-либо предметом или временем; всё, что есть у этого глагола - это его смысловое значение. И вместе с тем, инфинитивы в русском языке могут выполнять любые функции в предложениях и весьма часто применяются.

В английском - то же самое. И, кстати говоря, инфинитивы в английских предложениях почти всегда можно перевести на русский теми же инфинитивами. Единственная особенность инфинитивов в английском языке - это их "бесплатное приложение" в виде частицы to. Откуда она взялась - понятия не имею (интересный, между прочим, вопрос), но смысл ее существования вполне понятен: глаголы в английском не имеют окончаний и при спряжении почти не изменяют своего вида, если "вырвать" глагол из предложения, часто невозможно определить его форму. Взять,например, глагол put. Время определить невозможно. О лице можно сказать, лишь, что оно не третье (иначе было бы puts). Это не наши "положить, положу, положишь" и т.п. Слово put может обозначать любой из этих русских вариантов. А вот если мы видим to put, уже становится понятно, что никто никуда ничего не положит. А речь в предложении идет, вероятно, просто о действии "положить".

Инфинитивы могут употребляться с разной целью и, соответственно, после разных частей речи в предложениях. Это отдельная тема. Ниже - просто несколько примеров английских предложений с инфинитивами:

I want to run every day.

I started to learn Spanish.

I'm glad to see you.

It's interesting to meet new people.

He is not the easiest person to deal with.

Существуют, однако случаи, когда инфинитив употребляется без to. От этого он не перестает быть инфинитивом, и на русский язык такие предложения переводятся тоже с использованием начальной формы глагола. Просто есть несколько слов/конструкций, после которых употребляется инфинитив, но частица при нем опускается. Слов этих не так уж и много, и понять, почему они - исключения, дело неблагодарное. Легче просто запомнить. Это:

1. Модальные глаголы (can/could, may/might, must, should). С ними вообще всегда все сложно. Но самое главное - они примерно равны вспомогательным глаголам (всяким там will, do, have) в том смысле, что превращают инфинитив в его "неполноценную форму": Children must do their homework every day. - Дети должны делать домашнее задание каждый день.

2. Глаголы let (позволять), make (заставлять). Та же самая история. Как-то эти два глагола выбиваются из всех английских глаголов. Всё у них не как у всех. He let me come.- Он позволил мне прийти. This story made me cry. - Эта история заставила меня плакать.

3.Глаголы see, hear, feel, watch, smell, то есть глаголы, обозначающие чувство, восприятие. I saw him come home (Я видел, что он пришел домой).
Кстати, воспринимать (слышать, видеть и т.д.) какое-либо действие можно по-разному. Можно - полностью (например, вы видели, как ваш друг съел кашу - значит, вы наблюдали за его трапезой с начала до конца, видели, как он взялся за ложку и видели, как оставил тарелку пустой). Вот тогда-то после глаголов восприятия и ставится "урезанный" инфинитив (I saw my friend eat the porridge).
Если же вы не сидели над бедным другом всё время и не смущали его пристальными взглядами, а просто зашли на кухню, заметили, что он в процессе поглощения своего завтрака, и ушли по своим делам (то есть вы видели, как он ЕЛ кашу, но не знаете наверняка, СЪЕЛ ли он ее), после глагола see (или любого другого из списка) будет стоять уже герундий, то есть глагол с добавленным -ING: I saw my friend eating the porridge.   

4. Сочетания would rather, had better:  Обозначают они в русском языке конструкцию "лучше бы". Так обычно говорят, когда хотят вежливо выразить свои предпочтения или (опять же вежливо) раздать кому-нибудь советы. I'd rather go to the party tonight - Мне бы лучше пойти на вечеринку сегодня вечером (или Я бы лучше пошел на вечеринку сегодня вечером). 
You'd better stay at home tonight - Тебе лучше бы остаться сегодня дома и не мешать мне отрываться на вечеринке :)

5. Часто в современном английском после глаголов help, know тоже употребляется инфинитив без частицы to.  Видимо, кому-то надоело произносить лишний слог в предложениях с такими популярными глаголами :) Однако это не строгое правило, to может и присутствовать: She helped me clean the room = She helped me to clean the room.

6. В вопросительных предложениях, начинающихся с why not (в значении "почему бы не"), сейчас тоже много чего опускается. Начать хотя бы с того, что опускается подлежащее (Why not write a book? вместо Why won't you write the book?) Куда уж тут частице to несчастной пролезть в предложение.
Why not go to the cinema? - Почему бы не сходить в кино?

На мой взгляд, эти правила - одни из самых простых в английском языке. Ну на самом деле: выбор ведь невелик, это не из 12 времен выбирать, а просто решить ,нужна частица при глаголе или нет :)